散度熵(Diversity Entropy)

基本原理

有长度为 \(N\) 的时间序列 \(X = \left\{ {{x_1}, \cdots ,{x_i}, \cdots ,{x_N}} \right\}\)，散度熵的计算步骤如下：

将原始序列相空间重构为一系列的向量 \({y_i}\left( m \right) = \left\{ {{x_i},{x_{i + 1}}, \cdots ,{x_{i + m - 1}}} \right\}\) ，嵌入维度为 \(m\) ，得到如下的相空间:

\[Y\left( m \right) = \left\{ {{y_1}\left( m \right),{y_2}\left( m \right), \cdots ,{y_{N - m + 1}}\left( m \right)} \right\} \tag{1}\]

备注

\({y_{N - M + 1}}\left( m \right)={\left\{ {{x_m},{x_{m + 1}}, \cdots , \cdots ,{x_N}} \right\}^T}\) 均为列向量，\(Y\left( m \right)\) 构成 \((N - m,m)\) 维矩阵。

计算相邻向量之间的余弦相似度，得到一系列的余弦相似度，余弦相似度的计算如下：

\[D\left( m \right) = \left\{ {{d_1}, \cdots ,{d_{N - m}}} \right\} = \left\{ {d\left( {{y_1}\left( m \right),{y_2}\left( m \right)} \right), \cdots ,d\left( {{y_{N - m}}\left( m \right),{y_{N - m + 1}}\left( m \right)} \right)} \right\} \tag{2}\]

\[d\left( {{y_i}\left( m \right),{y_j}\left( m \right)} \right) = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^m {{y_i}\left( k \right) \times {y_j}\left( k \right)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^m {{y_i}{{\left( k \right)}^2}} } \times \sqrt {\sum\limits_{k = 1}^m {{y_j}{{\left( k \right)}^2}} } }} \tag{3}\]

余弦相似度的范围为 \(\left[ { - 1,1} \right]\) ，将 \(\left[ { - 1,1} \right]\) 分为 \(\varepsilon\) 个子区间 \(\left( {{I_1},{I_2}, \cdots ,{I_\varepsilon }} \right)\) 。然后将所有余弦相似度划分到子区间中，统计落入每个子区间的概率 \(\left( {{P_1},{P_2}, \cdots ,{P_\varepsilon }} \right)\) 。
DE可以被定义为:

\[DE\left( {m,\varepsilon ,N} \right) = - \frac{1}{{\ln \varepsilon }}\sum\limits_{k = 1}^\varepsilon {{P_k}\ln {P_k}} \tag{4}\]

备注

散度熵是由Wang等人 1，提出的，建议的参数选择为：

嵌入维度 \(m = 4\) ,
符号数 \(\varepsilon = 30 \sim 100\) ,在后续的仿真验证中，我们选择 \(m = 4\) ，\(\varepsilon=30\) 。

代码实现

这里假设您已经获得本项目的的所有代码，若您此时还未获得有关程序，请移步到安装说明

散度熵(Diversity Entropy)的核心程序为 MultiDispEn

function [MDE]=MultiDispEn(data,m,nc,tau,scale)

    MDE=[];
    data=data';
    for j=1:scale
        Xs = Multi(data,j,1);
        [de]=DisEn_NCDF(Xs',m,nc,tau);
        MDE=[MDE,de];
    end
end

重要

各输入参数的信息如下：

data：输入的时间序列，为列向量
m :嵌入维度
nc : 类别数目
tau :时间差
scale :尺度比

仿真验证

散度熵的脉冲检测结果

多尺度散度熵的故障分类可视化结果

抗噪性分析

计算效率结果

1

Wang, S. Si, and Y. Li, “Multiscale Diversity Entropy: A Novel Dynamical Measure for Fault Diagnosis of Rotating Machinery,” IEEE Trans. Ind. Inform., vol. 17, no. 8, pp. 5419–5429, Aug. 2021, doi: 10.1109/TII.2020.3022369.

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