色散熵(Dispersion Entropy)

基本原理

给定长度为 \(N\) 的时间序列 \(\left\{ {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_N}} \right\}\) ，色散熵的计算步骤如下：

将 \({x_j}\left( {j = 1,2, \cdots ,N} \right)\) 映射到 \(c\) 类，并且将类标记为:math:1 到 \(c\) 。为此，首先使用正态累积分布函数(NCDF)将 \(x\) 映射到 \(y = \left\{ {{y_1},{y_2}, \cdots ,{y_N}} \right\}\) ，\({y_j}\) 为0-1的值。接下来，我们使用线性算法将每个 \({y_j}\) 赋值为从1到 \(c\) 的整数。对于映射后的信号的每个元素，使用 \(z_j^c = {\rm{round}}\left( {c \cdot {y_j} + 0.5} \right)\) 得到分类后的时间序列。\(z_j^c\) 表示分类后时间序列的第 \(j\) 个元素，通过四舍五入将 \({y_j}\) 增加或减少到一个整数类。
以嵌入维度 \(m\) 和时间延迟 \(d\) 对 \(z_j^c\) 进行相空间重构，得到 \(N - \left( {m - 1} \right)d\) 个嵌入向量 :

\[z_i^{m,c} = \left\{ {z_i^c,z_{i + d}^c, \cdots ,z_{i + \left( {m - 1} \right)d}^c} \right\},i = 1,2, \cdots ,N - \left( {m - 1} \right)d \tag{1}\]

重要

时间序列的每个嵌入向量 \(z_i^{m,c}\) 被映射到一个色散模式 \({\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}\) ，其中 \(z_i^c = {v_0},z_{i + d}^c = {v_1}, \cdots ,z_{i + \left( {m - 1} \right)d}^c = {v_{m - 1}}\) 。因为每个嵌入向量 \(z_i^{m,c}\) 有 \(m\) 个元素，每个元素可能是1到 \(c\) 的整数，因此共有 :math:`{c^m}`种可能的色散模式。

对于 \({c^m}\) 种可能的色散模式，统计每种色散模式的概率:

\[p\left( {{\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}} \right) = \frac{{{\rm{Number}}\left\{ {i|i \le N - \left( {m - 1} \right)d,z_i^{m,c}{\rm{ has type }}{\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}} \right\}}}{{N - \left( {m - 1} \right)d}} \tag{2}\]

重要

\(p\left( {{\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}} \right)\) 表示： \(N - \left( {m - 1} \right)d\) 个嵌入向量 \(z_i^{m,c}\) 中属于 \({\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}\) 色散模式的数量除以嵌入向量的总数 \(N - \left( {m - 1} \right)d\) 。

最后，色散熵可以被计算为：

\[DispEn\left( {x,m,c,d} \right) = - \sum\limits_{\pi = 1}^{{c^m}} {p\left( {{\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}} \right) \cdot \ln p\left( {{\pi _{{v_0}{v_1} \cdots {v_{m - 1}}}}} \right)} \tag{3}\]

备注

色散熵是由Rostaghi等人 1，提出的，建议的参数选择为：

嵌入维度 \(m = 3\)
\(c=6\)

代码实现

这里假设您已经获得本项目的的所有代码，若您此时还未获得有关程序，请移步到安装说明

色散熵(Dispersion entropy)的核心程序为 MultiDispEn

function [MDE]=MultiDispEn(data,m,nc,tau,scale)

  MDE=[];
  data=data';
  for j=1:scale
     Xs = Multi(data,j,1);
     [de]=DisEn_NCDF(Xs',m,nc,tau);
     MDE=[MDE,de];
  end
end

重要

各输入参数的信息如下：

data：输入的时间序列，为列向量
m :嵌入维度
Sym :符号序列
scale :尺度比

仿真验证

色散熵的脉冲检测结果

多尺度色散熵的故障分类可视化结果

抗噪性分析

计算效率结果

1

Rostaghi and H. Azami, “Dispersion Entropy: A Measure for Time-Series Analysis,” IEEE Signal Process. Lett., vol. 23, no. 5, pp. 610–614, May 2016, doi: 10.1109/LSP.2016.2542881.

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