分布熵(Distribution Entropy)

基本原理

设有长度为 \(N\) 的时间序列 \(\left\{ {u\left( i \right),1 \le i \le N} \right\}\) ，分布熵的计算步骤如下：

  1. 相空间重构：可以得到 \(\left( {N - m} \right)\) 个向量 \(X\left( i \right)\)

\[X\left( i \right) = \left\{ {u\left( i \right),u\left( {i + 1} \right), \cdots ,u\left( {i + m - 1} \right)} \right\},1 \le i \le N - m \tag{1}\]

  1. 构造距离矩阵 \({\bf{D}} = \left\{ {{d_{ij}}} \right\}\) ：定义距离 \({d_{ij}}\) 为向量 \(X\left( i \right)\) 和 \(X\left( j \right)\) 的切比雪夫距离，对于任意 \(i,j\) 满足 \(1 \le i,j \le N - m\) ， \({d_{ij}}\) 表示为:

\[{d_{ij}} = \max \left\{ {\left| {u\left( {i + k} \right) - u\left( {j + k} \right)} \right|,0 \le k \le m - 1} \right\} \tag{2}\]

  1. 概率密度估计：所有 \({d_{ij}}\) 的分布特征是距离矩阵 \({\bf{D}}\) 信息的完全量化，应用直方图的方法来估计 \({\bf{D}}\) 的经验概率密度函数。设直方图有 \(M\) 个区间，统计所有 \({d_{ij}}\) 落入到每个区间的概率记为 \({p_t},t = 1,2, \cdots ,M\) 。为了减少偏差，不计入 \(i=j\) 的元素。

  2. 分布熵可以被定义为:

\[DistEn\left( {m,M,N} \right) = - \sum\limits_{t = 1}^M {{p_t}{{\log }_2}({p_t})} \tag{3}\]

  1. 归一化处理后分布熵表示为

\[DistEn\left( {m,M,N} \right) = - \frac{1}{{{{\log }_2}(M)}}\sum\limits_{t = 1}^M {{p_t}{{\log }_2}({p_t})} \tag{4}\]

备注

分布熵是由Li等人 1，提出的，建议的参数选择为：

  • 嵌入维度 \(m = 2\) ,

  • 区间数 \(M=512\)

代码实现

这里假设您已经获得本项目的的所有代码，若您此时还未获得有关程序，请移步到 安装说明

分布熵(Distribution entropy)的核心程序为 DEparameter

function [DE]=DEparameter(data,m,tau,sigma)  % 输入的时间序列为列向量即可
     [DE]=diversityEn(data,m,tau,sigma);  % 加入尺度后的矩阵 再嵌入m维度,按步骤求出散度熵
end

重要

各输入参数的信息如下：

  • data：输入的时间序列，为列向量

  • m :嵌入维度

  • tau :像空间重构时步长

  • sigma :将[-1,1]区间划分的数量

仿真验证

分布熵的脉冲检测结果

分布熵的脉冲检测结果

多尺度分布熵的故障分类可视化结果

多尺度分布熵的故障分类可视化结果

抗噪性分析

抗噪性分析

计算效率结果

计算效率结果
1

  1. Li, C. Liu, K. Li, D. Zheng, C. Liu, and Y. Hou, “Assessing the complexity of short-term heartbeat interval series by distribution entropy,” Med. Biol. Eng. Comput., vol. 53, no. 1, pp. 77–87, Jan. 2015, doi: 10.1007/s11517-014-1216-0.